人肌恋しくなる季節になってきましたがいかがお過ごしでしょうか。私はちょっと熱くなったノートパソコンが恋人です。
さて、今年もやってきました。ポッキーの日です。
ポッキーの日は11月11日で1がたくさん並んでいるからポッキーの日に制定されたそうですね。(特に調べてないけど多分そう)
世のカップル達はポッキーゲームをして二人の距離を縮めていることでしょう。正直羨ましいです。
もちろん私には彼女なんていませんがイベントを楽しむ権利はあるはずです。
なので悩みに悩んでポッキーを使ってできる遊びを考えました。
ということで！！
今回は！！！
ポッキーを使って円周率を求めます。
何を言っているかわからないと思いますので順を追って説明します。
ビュフォンの針
ビュフォンの針という有名な数学の問題があります。
「等間隔な平行線を引いた地面に針を落とすと、針が線に交わる確率はどうなるか」
みたいな問題です。
これの応用で、平行線の幅をいい感じにやるとなんか円周率が求まるみたいなのでやってみようと思います。
(平行線と針という一見円周率とは無縁な組み合わせから円周率が求められるってワクワクしませんか？私は昨日まではワクワクしていました。)
下の図のように、ポッキーの長さをdとした時に平行線の間隔を2dにします。
そしてランダムにポッキーを落下させ、
全体の本数 ÷ 線に交わった本数
を計算すると円周率が求まるというものです。
例えば下の図だと11本中4本のポッキーが線と交わっているので、
線と交わる確率は11÷4で2.75となります。
これを膨大な数やるといい感じに円周率が求まります。
ブログタイトルにもある通り私は数学が苦手なので詳しい原理とかはわかりませんが、とりあえずなんとかなると信じてやっていきます。
こういう系の実験でより高い精度を出すためにはなるべく多くのサンプル数が必要となります。つまり、たくさんのポッキーを落とすほど3.14に近づくということです。
今日はせっかくポッキーの日なので、
1111本のポッキーを落として検証します。
しかし私は1111本ものポッキーを買うほどお金に余裕がありません。
なので今回は1本ずつ落として拾っての動作を1111回繰り返します。
(一度に千本投げるよりも一本ずつの方が都合がいいようです)
準備と加工
まずはじめにポッキーを加工していきます。
今回の実験ではポッキーは極細を使用します。個人的には本数が多い分満足感もあるので極細を用意しました。あと極細の方が針っぽいし？
そのままの状態だと134mmと少し長めだったので全て90mmに切りました。
ポッキーの先端は結構凸凹してるので包丁で削って平らにしていきます。
ポッキーの長さが90mmなので180mm間隔で画用紙に線を引き、画用紙が汚れるのを防ぐためになんとかペーパーを上から重ねて、トレーにまとめて貼ります。
(今考えると画用紙はいらなかったなって思いますね)
記録方法
実験結果の入力にはExcelを使います。
線に交わった時に1、交わらなかった時に0を2行目に入力します。1行目は乱数です。
ポッキーをトレーに落とす際にランダムな場所に落とすことが重要だと思ったので、ExcelのRAND関数で1~10の乱数を生成し、現在いるセルの左の数字をx軸、その上のセルの数字をy軸に対応させて、乱数に応じてランダムな座標にポッキーを落とします。
数弱なのでよくわかりませんが多分大丈夫でしょう。
実験開始
トレーにポッキーを落とすだけの虚無い時間が始まりました。
3日間ずっとこれしてた pic.twitter.com/oFC3P9hFb3
— 微積 (@BSK_BOON) 2020年11月11日
3日間というのは...あとで説明します...
しかしまあ400回ぐらい投げると心身共にくるものがあります。
何がポッkキーの日だ何がビュフォンの針だふざけるな俺の肩はなぜこんなに痛い
— 微積 (@BSK_BOON) 2020年11月10日
これ、ポッキーを落として拾って上げて落とすので肩の負担がすごくて、意外と疲れるんです。
とりあえず500回までの結果です。
目標は3ぐらいだったので思ってたより精度が出てますね。
もっと投げると3.14に近づくと期待して残り611回投げていきます。
800回目ぐらいのツイートです。だいぶ病んでます。残りも投げていきます。
眠いけど後300回ポッキー投げないと眠れない
— 微積 (@BSK_BOON) 2020年11月10日
そして...
ついに1111回投げ切りました！！！(11/11 AM5:20ごろ)
結果は3.258と、誤差0.12ぐらいまで近づけることができました。いろいろな誤差から目を背けた割にはいい結果になったと思います。
せっかくなので1回投げるごとに交わる確率を計算してグラフにしました。
なんとなく円周率3.14に収束して行ってる雰囲気は感じられます。
どうせなら3.14になるまでポッキーを投げ続けても良かったのですが、1111回投げ終わった後に計算ミスが発覚し、1からやり直し。結局3日間で合計2222回ポッキーを投げる結果となりました。
最初の1111回は割と楽しく投げられたのですが、この記事に書かれている実験結果は2周目だったので正直ずっと病んでました。
ただポッキーの日を楽しみたかっただけなのに地獄をみましたね。
いかがだったでしょうか。
平行線とポッキーという、一見円とは無縁な物を使って円周率が出せるという数学ドリームに魅せられて今回実験をやってみました。
全部やり直しになって最終的に合計2222回もポッキーを投げ続けて、途中何度かチョコっとだけ心がポッキーになりそうでしたが、「焦らず、ゆっぐりぃこう」と自分に言い聞かせ、結果にプリッツすることができました(←？？)
この記事を読んでる非リアのみなさんも、虚無を感じたポッキーの日には是非、ビュフォンの針をやってもっと虚無を感じてみてください。
それでは、ごきげんよう。
